Juan David Combita Murcia, 20181007017
Electrónica Digital
Grupo 743
Universidad Distrital Francisco José
Introducción:
Todas las expresiones booleanas, independientemente de su forma, pueden convertirse en cualquiera de las dos formas estándar: suma de productos o producto de sumas. La estandarización posibilita que la evaluación, simplificación e implementación de las expresiones booleanas sea mucho más sistemática y sencilla.[1]
I. Objetivos:
Objetivo general:
Realizar el diseño del decodificador de BCD a display de 7 segmentos de cátodo común e implementar los circuitos obtenidos mediante mintérminos y maxtérminos.
Objetivos específicos:
1) Obtener la tabla de verdad para cada salida del circuito.
2) Obtener la ecuación de salida mediante mintérminos y maxtérminos.
3) Reducir la ecuación resultante de cada salida al decodificador.
4) Implementar las ecuaciones reducida en el simulador y conectar el display de 7 segmentos.
II. Recursos:
1) Simulador CircuitVerse http://circuitverse.org/.
III. Marco teórico:
Formas estándar de las expresiones booleanas:
1) Suma de productos:
Se define el término producto como un término que es el producto (multiplicación booleana) de literales (variables o sus complementos). Cuando dos o más productos se suman mediante la adición booleana, la expresión resultante se denomina suma de productos (SOP, Sum Of Products).
En una expresión con formato de suma de productos, una barra no puede extenderse sobre más de una variable; sin embargo, más de una variable puede tener una barra encima.
El dominio de una expresión booleana es el conjunto de variables contenido en la expresión bien en su forma complementada o no complementada.
Una suma de productos estándar es aquella en la que todas las variables del dominio aparecen en cada uno de los términos de la expresión.[1]
Representación binaria de un termino producto estándar:
Un término producto estándar es igual a 1 sólo para una combinación de los valores de las variables. Por ejemplo, el término AB`CD` producto es igual a 1 cuando A = 1, B =0, C =1, D = 0, como se muestra a continuación y es igual a 0 para todas las restantes combinaciones de valores de las variables.[1]
2) Producto de sumas:
Se define el término suma como un término formado por la suma (adición booleana) de literales (variables o sus complementos). Cuando dos o más términos suma se multiplican, la expresión resultante es un producto de sumas (POS, Product Of Sums).
En una expresión producto de sumas, una barra no puede extenderse nunca sobre más de una variable, aunque más de una variable puede tener una barra encima.
Un producto de sumas estándar es aquel en el que todas las variables del dominio o sus complementos aparecen en cada uno de los términos de la expresión.[1]
Representación binaria de un termino suma estándar:
Un término suma estándar es igual a 0 sólo para una combinación de los valores de las variables. Por ejemplo, el término A+B`+C+D` suma es igual a 1 cuando A = 0, B = 1, C = 0 y D = 1, como se muestra a continuación y es igual a 1 para todas las restantes combinaciones de valores de las variables.[1]
Conversión de una suma de productos estándar en un producto de sumas estándar:
Los valores binarios de los términos producto en una suma de productos estándar dada no aparecen en su producto de sumas estándar equivalente. Asimismo, los valores binarios que no están representados en una suma de productos sí aparecen en el producto de sumas equivalente. Por tanto, para pasar de la suma de productos estándar al producto de sumas estándar hay que realizar los siguientes pasos:
Paso 1. Evaluar cada término producto de la expresión suma de productos. Es decir, determinar los números binarios que representan estos términos.
Paso 2. Determinar todos los números binarios no incluidos al realizar la evaluación del paso 1.
Paso 3. Escribir los términos suma equivalente para cada valor binario del paso 2 y expresarlos en forma producto de sumas.
Utilizando un procedimiento similar, se puede pasar de un producto de sumas a una suma de productos.[1]
Expresiones booleanas y tabla de verdad:
Todas las expresiones booleanas pueden convertirse fácilmente en tablas de verdad utilizando los valores binarios de cada término de la expresión. La tabla de verdad es una forma muy común, en un formato muy conciso, de expresar el funcionamiento lógico de un circuito. Además, las expresiones suma de productos y producto de sumas pueden determinarse mediante las tablas de verdad.[1]
Determinación de las expresiones estándar a partir de una tabla de verdad:
Para determinar la expresión de la suma de productos estándar representada por una tabla de verdad se enumeran todos los valores de las variables de entrada para los que la salida es 1. Cada valor binario se convierte en el correspondientes término producto, reemplazando cada 1 por la variable y cada 0 por la variable complementada. Por ejemplo, el valor binario 1010 se transforma en un término producto de la manera siguiente:
Si sustituimos podemos comprobar que el término producto es 1:
Para determinar el producto de sumas estándar representado por una tabla de verdad se enumeran todos los valores binarios para los que la salida es 0. A continuación, se convierte cada valor binario en el correspondiente término suma, reemplazando cada 1 por la variable complementada y cada 0 por la variable. Por ejemplo, el número binario 1001 se pasa a término suma de la manera siguiente:
Si sustituimos podemos comprobar que el término suma es 0:[1]
El display de 7 segmentos de cátodo común:
Al momento de implementar circuitos digitales, la información que debe ser mostrada al usuario puede encontrarse en código binario, por lo cual es necesario tener elementos que permitan la visualización de la misma en sistemas mas conocidos, por ejemplo el decimal. Este dispositivo se muestra en la figura 1 y tiene dos tipos de configuraciones, la que se ve en la figura es cátodo común y se activa con niveles lógicos altos, otra de las dos configuraciones es la de ánodo común, donde para activar uno de los segmentos se debe aplicar un cero lógico a la entrada.
Se puede encontrar en diferentes colores, y también pueden encontrarse arreglos de estos donde para activar cada uno, se debe activar el cátodo del dígito que quiere mostrarse, por ejemplo con fines de hacer visualización dinámica o de n ́umeros m ́as grandes.
IV. Simulaciones y análisis de resultados:
Como punto de partida, se realizo la tabla de verdad de el display de 7 segmentos, el cual dispone de las siguiente entradas:
Este se programa con el objetivo de mostrar los números del 0 al 9 en decimal, y de la letra A a la F, representando del 10 al 15, respectivamente, por lo tanto:
A partir de la tabla de verdad se hace necesario encontrar una ecuación para cada salida, por lo que se implementa en cada una maxtérminos o producto de sumas estándar para hallar dicha ecuación, ya que, en general, todas las salidas tienen mayor cantidad de Ceros, haciendo que sea la manera mas optima de representar las ecuaciones con una menor cantidad de términos.
Una vez halladas dichas ecuaciones se realiza la simplificaciones de cada una mediante el álgebra booleana:
Salida a:
Salida b:
Salida c:
Salida d:
Salida e:
Salida f:
Salida g:
Una vez obtenida las ecuaciones reducidas se realiza el montaje de cada una en CircuitVerse:
Salida a:
Salida b:
Salida c:
Salida d:
Salida e:
Salida f:
Salida g:
Utilizando la herramienta de subcircuitos, propia de CircuitVerse, se es posible realizar un decodificador conformado por las salidas descritas anteriormente en un solo, el cual recibe como parámetros un numero de 4 bits binario:
Y finalmente, se conecta dicho decodificador al display de 7 segmentos, el cual esta configurado por cátodo común:
V. Conclusiones:
Como se menciono en el laboratorio pasado, el álgebra de Boole nos permite reducir ecuaciones proporcionadas mediante maxtérminos y mintérminos, lo cual aborda casi todo lo visto hasta este punto del curso, donde ya se enfoca un poco mas a aplicaciones de circuitos lógicos, compuertas y demás conceptos descritos anteriormente.
Por otro lado, es necesario tener en cuenta la cantidad de 1's lógicos y 0's lógicos en las tablas de verdad de un diseño, para determinar que camino es mas corto y eficiente a la vez para abordar dicho diseño, no solo ahorrando materiales, si no también tiempo y recursos.
VI. Vídeo:
Ahora un resumen a grandes rasgos del desarrollo de la practica y la implementacion de las salidas como subcircuitos de un decodificador de 4 bits a 7 segmentos:
VII. Montajes:
Referencias:
[1] Thomas L. Floyd, fundamentos de sistemas digitales, Madrid, PEARSON EDUCATION S.A., 2006.
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